À la fin de la séance, l’élève doit être capable d’identifier que la force de frottement est proportionnelle à la vitesse (frottements solides) Accélération initiale A = 9,81 x (1- 1030.V/m) Constante d temps B = m / K Vitesse finale Vf = A x B V(t) = Vf x (1 – exp(-t / B)) V0 Y(t) = (Vf V0) x t – [ Vf.B x (1 – exp(-t / B))]
180 min.
Mathématiques
Première STI2D
Afin de ne pas perturber l’observation des organismes vivants par le robot Bathybot, ce dernier doit être déposé en douceur au fond de l’eau à 2400 m. Dans l’animation disponible dans cette séance, la descente du BathyBot sera considérée comme rectiligne sans courants marins pendant sa descente qui se terminera à 2000 m de profondeur.
La séance propose aux élèves d’appliquer les notions de mécaniques du mouvement rectiligne accéléré en lien avec la descente du BathyBot. Ils s’aideront de l’animation pour simuler la descente du robot en paramétrant des grandeurs comme sa masse, son volume. Grâce à des relevés, ils traceront des courbes de position, de vitesse en fonction du temps. Une activité en mathématique avec la mise en équation du principe fondamental de la dynamique permet l’analyse des résultats.
Auteurs : Florence Muratory, lycée J.-H.-Fabre, Carpentras et Gil Artaud, lycée Adam-de-Carponne, Salon
Mots-clés :
énergie mécanique / mouvement (physique) / aérodynamique / missionocéan3d / robot
Analyse du besoin
20 minEn autonomie – Observer
Activité de l’élève
L’élève doit étudier les forces appliquées au robot. Il s’appuie pour cela sur le document élève.
Consigne
Regardez l’animation et complétez l’étape 1 du document élève.
FICHIER À TÉLÉCHARGER
Document élève
Plongée de BathyBot, le robot des fonds marins
Dans le cadre d’une mission dirigée par une équipe du CNRS, BathyBot est le premier robot mobile téléopéré, installé de façon permanente à 2400 mètres de profondeur dans la mer Méditerranée. Il documentera en continu la colonisation du récif artificiel BathyReef dans ce milieu. Piloté depuis la terre ferme, il sera les yeux des scientifiques dans ce monde inconnu.
Rôle de l’enseignant
Aider à suivre le plan de travail de détermination des forces.
Conseil à l’enseignant
Bien choisir ses valeurs pour m, V et K.
Production attendue
Le document élève complété.
Simulation
40 minEn ligne – Expérimenter
Activité de l’élève
L’élève va relever des positions du BathyBot, en fonction du temps, lors de sa descente. Il s’appuie sur le document élève.
Consigne
Complétez l’étape 2 du document élève.
Astuce pour l’élève
Pensez à enregistrer régulièrement les valeurs.
Conseil à l’enseignant
Prévoir des fichiers ressources contenant le ou les relevés souhaités. Un corrigé est à disposition.
Production attendue
Le document élève complété.
Restitution
40 minTravail en interdisciplinarité – Créer
Activité de l’élève
L’élève va devoir exploiter les mesures de positions du BathyBot. L’objectif de cette étape est d’étudier la modélisation de la vitesse.
Consigne
Complétez l’étape 3 du document élève.
Rôle de l’enseignant
Faire tracer les tangentes à la courbe pour déterminer la constante de temps.
Conseil à l’enseignant
Pour les élèves rapides, faire dériver l’expression de la vitesse et valider à partir de ce calcul l’expression de l’accélération. Un document corrigé est à disposition.
Production attendue
Le document élève complété.
Recherche de solutions
20 minEn autonomie – Apprendre
Activité de l’élève
L’objectif de cette étape est d’appliquer le principe fondamental de la dynamique. L’élève va devoir calculer la validité des modèles mathématiques et les exploiter pour répondre à la problématique du BathyBot.
Consigne
L’élève complète l’étape 4 du document élève.
Conseil à l’enseignant
Pour les élèves rapides : les faire travailler sur le PDF et faire ressortir l’équation différentielle de la vitesse.
Faire retrouver les expressions de la vitesse finale et l’accélération initiale par l’étude de cette équation différentielle valeurs limites :
- Limite lorsque le temps est nul (valeur de l’accélération initiale A0) en prenant v = 0
- Limite lorsque le temps va à l’infini (valeur de la vitesse finale Vf) en prenant a = 0
Faire vérifier la durée de la descente et l’autonomie du Nautile.
Production attendue
Le document élève complété.
Recherche de solutions
60 minEn classe entière – Apprendre
Activité de l’élève
Les élèves vont reprendre les résultats obtenus en physique pour les appliquer en maths. Résolution d’équation différentielle du premier ordre à second membre constant.
Consigne
L’élève complète l’étape 5 du document élève.
Production attendue
Le document élève complété.
FICHIER À TÉLÉCHARGER
Document élève corrigé
Conclusion
